Question

求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

Answer 1

x^2+y^2+6x-4=0
x^2+Y2+6y-28=0
两式相减得到6x-6y+24=0 得到y=x+4
将y=x+4代入上面任意式子可求得两交点坐标为A(-1,3)B(-6,-2)
求得AB线的斜率为k
则线段AB的垂直平分线与直线x-y-4=0的交点为所求圆的圆心
AB垂直平分线的斜率为-1
AB线段的中点坐标为（-7/2，1/2）
所以可求得AB线段垂直平分线的直线方程为y=-x-3将y=-x-3 x-y-4=0
解方程组得所求圆心坐标为(1/2,-7/2)
圆的半径=√[（-7/2-3）^2+(1/2+1)^2]=√178/2
所以圆的方程为(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2

Answer 2

x²+y²+6x-4=0圆心为（-3,0）
x²+y²+6y-28=0圆心为（0，-3）
又要求的圆过两圆的焦点，所以圆心必过已知两圆圆心所在的直线
圆心所在直线为x+y+3=0
又圆心在x-y-4=0上，所以解得圆心坐标为（1/2，-7/2）
半径要求出一个交点，然后用圆心到交点距离就行