Question

高数二重积分，有一些题目需要平移之后，积分变么？

比如本来图形在X轴上端，经过平移u=x-1 v=y-1 之后，新的坐标轴相对向上移动，导致图形在新的坐标轴上，一部分在x轴上端，一部分在x轴下端。

这时候求积分，是不是只要算新坐标轴下的二重积分就行了？ 还是要用新坐标轴正的积分区域-负的积分区域呢？

谢谢

Answer 1

一、二重积分的换元公式
在某些情况下，利用直角坐标计算二重积分很不方便，而利用其它坐标如极坐标等可能会很容易求得结果，这就需要对直角坐标系下的二重积分进行变量代换．关于二重积分的变量代换，有如下定理．
定理 设 在 上连续， 在平面 上的某区域 上具有连续的一阶偏导数且雅可比 行列式
，
对应于 平面上的区域 ，则
． （1）
公式（1）称为二重积分的换元公式．
公式。。复制不出来啊- -

Answer 2

只算新坐标下二重积分就行.在作平移代换后,雅可比行列式值=1.