二阶常系数非齐次线性微分方程当f(x)是三角函数的时候里面待定的系数怎么求
求二阶常系数非齐次线性微分方程的时候，当f(x)=三角函数的时候，设出来的特解是y*=x^k*e^λx[R1m(x)cosx+R2m(x)sinx],那怎么求两个m次多项...
求二阶常系数非齐次线性微分方程的时候，当f(x)=三角函数的时候，设出来的特解是y*=x^k*e^λx[R1m(x)cosx+R2m(x)sinx],那怎么求两个m次多项式里面待定的系数呢，是直接把特解求二阶导一阶到带入微分方程里吗，计算量是不是太大了。记着上课的时候讲的是没有带着e^λx求导来着，可是忘了怎么做了，想问一下
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解：∵齐次方程y''+y=0 的特征方程为r^2+1=0，∴其通解yc=C1cosx+C2sinx。 又，非齐次方程中，f(x)=x+sinx是多项式函数P(x)=x和三角函数sinx的组合。 ∴设其特解为y=C1cosx+C2sinx+ax^2+bx+c+dsin2x，代入原方程，解得，a=c=0，b=1，d=-1/3。 ∴其特...
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