Question

数学题初三

18. 已知：四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，则四边形ABCD的周长是 。

Answer 1

解：连结BO并延长交AD于H ∵AB=BD，O为圆心∴BH⊥AD ∵∠ADC=Rt∠∴BH∥CD∴△OPB∽△CPD ∴CD：BO=CP：OP∵BO=1.5，CP=0.6 ∴PO=0.9∴CD=1 于是AD=√(AC^2-CD^2)=2√2 又∵OH=1/2CD=1/2 ∴BH=2 ∴AB=√(AH^2+BH^2)=√6BC=√(AC^2-AB^2)=√3 ∴四边形ABCD的周长为1+2√2+√3+√6