Question

∫√（x∧2+a∧2）/x∧2 dx这个怎么做？

求不定积分

Answer 1

令x = a * tanz，dx = a * sec²z dz
∫ √(x² + a²)/x² dx
= ∫ |a * secz|/(a² * tan²z) * (a * sec²z dz)
= ∫ 1/cosz * 1/sin²z dz
= ∫ seczcsc²z dz
= ∫ secz(1 + cot²z) dz
= ∫ secz dz + ∫ csczcotz dz
= ln|secz + tanz| - cscz dz
= ln|x/a + √(x² + a²)/a| - √(x² + a²)/x + C'
= ln|x + √(x² + a²)| - √(x² + a²)/x + C

Answer 2

？？？？？？？？