Question

已知2x²+xy=10,3y²+2xy=6,求4x²+8xy+9y²的值

Answer 1

4x²+8xy+9y²我么要化成
4x²+8xy+9y²=a(2x²+xy)+b(3y²+2xy)的形式，才能简便运算
就是
4x²+8xy+9y²=a(2x²+xy)+b(3y²+2xy)=2ax²+axy+3by²+2bxy=2ax²+（a+2b)xy+3by²
为了相等各项系数必须相等就是
4=2a,9=3b,8=a+2b
于是解得a=2,b=3
于是4x²+8xy+9y²=2(2x²+xy)+3(3y²+2xy)=2×10+3×6=20+18=38

Answer 2

两式相加：2x²+xy+3y²+2xy=16
乘2：4x²+2xy+6y²+4xy=4x²+6xy+6y²=32
要求的：4x²+8xy+9y²=（4x²+6xy+6y²）+（2xy+3y²）=32+6=38