Question

求解，要过程详细点，谢谢

Answer 1

。

追答

Answer 2

f'(x)=(e^x(1+ax^2)-e^x*2ax)/(1+ax^2)^2
=e^x*(a(x-1)^2+1-a))/(1+ax^2)^2
所以
当0<a<1时，f'(x)>0，函数f(x)是单调递增的

Answer 3

①求①f'(x)=e^x{(1+ax^2)-2ax}/(1+ax^2)^2②显然e^x/（1+ax^2)^2>0，对ax^2-2ax+1求导，得2ax-2a③∵a>0，∴在(-∞,1)↘，(1,+∞)↗.即当x=1时ax^2-2ax+1有最小值-a+1.④当-a+1>0即0<a<1时f’(x)>0，
∴0<a<1时，f(x)在区间上单调递增⑤当1<a时，令f’(x)=0，得X1=1+√(a^2-a)，X2=1-√(a^2-a)
即f(X)在(-∞，1-√(a^2-a))↗，(1+√(a^2-a)，1-√(a^2-a))↘，(1+√(a^2-a)，+∞)↗⑥综上……
方法二：求得f'(x)后，直接令f’(x)=0，然后讨论Δ（德尔塔），然后对a分类就可以了。
好久没做题了，以上仅供参考。