Question

∫[e^(2x)]cosxdx 怎么做？求详细过程啊。。

Answer 1

∫[e^(2x)]cosxdx
=1/2∫[e^(2x)]cosxd2x
=1/2∫cosxde^(2x)
=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)dcosx
=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)-sinxdx
=1/2cosxe^2x+1/4∫e^(2x)sinxd2x
=1/2cosxe^2x+1/4∫sinxde^(2x)
=1/2cosxe^2x+1/4sinxe^2x-1/4∫e^(2x)dsinx
=1/2cosxe^2x+1/4sinxe^2x-1/4∫e^(2x)cosxdx 注意:这里最后一个积分与第一行的积分一样了

∫[e^(2x)]cosxdx+1/4∫e^(2x)cosxdx=1/2cosxe^2x+1/4sinxe^2x
5/4∫[e^(2x)]cosxdx=1/2cosxe^2x+1/4sinxe^2x
∫[e^(2x)]cosxdx=e^(2x)(sinx+2cosx)/5