Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,已知4sin²(A+B)/2-cos2C=7/2，且c=√7，

则三角形的面积的最大值为？

Answer 1

4[sin(π-C)/2]^2-cos2C=7/2,
4(sin(π/2-C/2)]^2-cos2C=7/2,
4(cosC/2)^2-2-cos2C+2=7/2,
2cosC-cos2C=3/2,
2cosC-2(cosC)^2+1=3/2,
4(cosC)^2-4cosC+1=0,
cosC=1/2,
C=π/3,
AB=√7,
以AB为底边,顶点C的轨迹是以顶角为60度的圆弧上,因底边相同,只要高最大,则面积最大,则只有经过AB的中点的垂线与圆弧交点时,高最大,此时为正三角形,
∴S(max)=(√3/4)*(√7)^2=7√3/4.
正三角形面积公式为√3a^2/4,a为边长.

Answer 2

4sin^2(A+B)/2)-cos2C=2[1-cos(A+B)]-(2cos^2C-1)=7/2,4cos^2C-4cosC+1=0

cosC=1/2,C=60度
7=c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab

S=1/2absinC=1/2*ab*根号3/2=ab*根号3/4<=(根号3/8)(a^2+b^2)
这还欠一个条件：a,b的关系