Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴连接OD、AD，
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，
∴OD是ΔABC的中位线，
∴OD∥AC，∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线。
⑵∵AB为直径，∴AE⊥AC，
∵ΔAC是等边三角形，∴AE=CE，
∵AG∥BC，∴GE/BE=AE/CE=1，
∴GE=BE，∴四边形ABCG是平行四边形，
又AB=BC，∴平行四边形ABCG是菱形，
∴CG∥AB，又∠BAG=∠BAC+∠CAG=∠BAC+∠ACB=120°，
∴∠AGC=60°。

Answer 2

120度

追问

什么跟什么

Answer 3

没图

追问

度娘说我图片非法