Question

如图，在三角形ABC中，AB=2AC，AF=四分之一AB，D,E分别是AB,BC的中点，EF与CA的延长线交于点G。说明

AF=AG

Answer 1

证明：连结DE。
因为 D，E分别是AB，BC的中点，
所以 DE//AC，且 BE=1/2AC，
因为 AB=2AC，AF=1/4AB，D是AB的中点，
所以 AD=AC=2AF，AF=1/2AC，
所以 DF=AF=1/2AC，
所以 DE=DF，
所以 角DEF=角DFE，
因为 DE//AC，
所以 角DEF=角G，
又因为 角DFE=角AFG，
所以 角G=角AFG，
所以 AF=AG。

Answer 2

解：联结DE
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=二分之一AC，DE∥AG
∵AB=2AC，D是AB中点
∴AD=AC
∵DE=二分之一AC，即DE=二分之一AD，且AF=四分之一AB，即AF=二分之一AD
∴DE=DF=AF
∴∠DEF=∠DFE
∵DE∥CG
∴∠DEF=∠G
∵∠DFE=∠AFG（对顶角相等）
∴∠G=∠AFG
∴AF=AG

以上是我的做法，不知道有没有更简便的，希望能帮助到你
补充一下 我的解题方法和推荐答案一样 只是我的解题步骤更全面一点。