正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2根号三，则体积为多少？求计算详细过程
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郭敦顒回答：
底面三角形的高h0=3sin60°=3×0.866=2.598，
底面三角形的面积S=3×2.598/2=3.897，
底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°，
=1.5×0 57735=0.866，
正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√[（2√3）²－1.5²）]
=√[12－2.25]=√9.75=3.1225，
正三棱锥的高h=√（l²－a²）=√（9.75－0.75）=√9=3，
正三棱锥的体积V=（1/3）Sh=（1/3）×3.897×3=3.897。
底面三角形的高h0=3sin60°=3×0.866=2.598，
底面三角形的面积S=3×2.598/2=3.897，
底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°，
=1.5×0 57735=0.866，
正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√[（2√3）²－1.5²）]
=√[12－2.25]=√9.75=3.1225，
正三棱锥的高h=√（l²－a²）=√（9.75－0.75）=√9=3，
正三棱锥的体积V=（1/3）Sh=（1/3）×3.897×3=3.897。
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- -答案有： A27/4 B9/4 C27√3 /4 D9√3 /4 如果 我不用棱长，用侧面的高，底面三角形中心与AB的垂线来解高，可以吗
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可以可可以。
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在正三棱锥S-ABC中，SO⊥底面ABC于O,则SA=2√3，
AB=3，OA=AB/√3=√3，
∴SO=√（SA^-AO^)=3，
∴体积=（1/3）*（√3/4）*3^3=9√3/4.
AB=3，OA=AB/√3=√3，
∴SO=√（SA^-AO^)=3，
∴体积=（1/3）*（√3/4）*3^3=9√3/4.
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如果 我不用棱长，用侧面的高，底面三角形中心与AB的垂线来解高，可以吗
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可以。
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