试讨论函数f(x)=x^3-12x在区间(0,+∞)上的单调性
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解：设 0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-12x1-x2^3+12x2
=(x1^3-x2^3)-12(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-12(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-12)
若 2≤x1＜x2
∵x1-x2＜0
x1^2+x1x2+x2^2-12＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在[2，+∞）为增函数
若 0＜x1＜x2＜2
∵x1-x2＜0
x1^2+x1x2+x2^2-12＜0
∴f(x1)-f(x2)＞0
∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在(0,2)上为减函数
综上所述：
f(x)在（0,2）上单调递减
在 [2，+∞）上单调递增
f(x1)-f(x2)=x1^3-12x1-x2^3+12x2
=(x1^3-x2^3)-12(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-12(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-12)
若 2≤x1＜x2
∵x1-x2＜0
x1^2+x1x2+x2^2-12＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在[2，+∞）为增函数
若 0＜x1＜x2＜2
∵x1-x2＜0
x1^2+x1x2+x2^2-12＜0
∴f(x1)-f(x2)＞0
∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在(0,2)上为减函数
综上所述：
f(x)在（0,2）上单调递减
在 [2，+∞）上单调递增
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