Question

如图所示，求角A+角B+角C+角D+角E+角F的度数 急！

Answer 1

连接BE,令DE,BC交于G
∵∠DGC=∠BGE
∴180°-∠DGC=180°-∠BGE
即∠D+∠C=∠CBE+∠DEB
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+(∠ABC+∠CBE)+(∠DEB+∠FED)+∠F
=∠A+∠ABE+∠FEB+∠F
=180°*(4-2)
=360°

Answer 2

利用三角形外角性质
解：延长BC交EF于G，设BC与DE的交点为H
∵∠CHE＝∠C+∠D，∠BGF＝∠CHE+∠E
∴∠BGF＝∠C+∠D+∠E
∵∠A+∠B+∠BGF+∠F＝360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°

Answer 3

360°

五边形内角和为：(5-2)x180°=3x180°=540°
令BC和DE交点为G
则：∠C+∠D+∠CGD=180°
∠CGD=∠BGE
∠BGE与五边形相应的内角之和为360°
∴这个内角=∠C+∠D+180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°-180°=360°