Question

高一数学:已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只

高一数学:已知函数f(x)满足:ax·f(x)=b+f(x),f(1)=2,方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解,而且ab≠0. (1)求解析式 (2)讨论其单调性

Answer 1

（1）把f（1）=2代入原式，得到：2a=b+2，整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式，得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解，所以判别式△=0，即4+8ab=0联立两条方程，解得a=1/2，b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）
（2）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=2/(2-x1)-2/(2-x2)=2(x1-x2)/(2-x1)(2-x2)
①x1-x2＞0，2-x1＞0时，2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＞f（x2），此时为增函数
②x1-x2＞0，2-x1＜0时，2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＜f（x2），此时为减函数

不懂继续问我

Answer 2

（1）把f（1）=2代入原式，得到：2a=b+2，整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式，得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解，所以判别式△=0，即4+8ab=0联立两条方程，解得a=1/2，b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）
（2）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=2/(2-x1)-2/(2-x2)=2(x1-x2)/(2-x1)(2-x2)
①x1-x2＞0，2-x1＞0时，2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＞f（x2），此时为增函数
②x1-x2＞0，2-x1＜0时，2-x2＞0（一定大于0）即f（x1）＜f（x2），此时为减函数

Answer 3

把f（1）=2代入原式，得到：2a=b+2，整理得2a-b=2
把f（x）=2x带入原式，得到：2ax^2-2x-b=0.因为方程f(x)=2x有且只有唯一的实数解，所以判别式△=0，即4+8ab=0联立两条方程，解得a=1/2，b=-1
所以函数为f（x）=2/（2-x）