Question

为什么各个方向导数都存在不等于偏导数存

Answer 1

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能

只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。

这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在，不等于在该点的导数存在。