Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,

且当x≥0时,f(x)=-x2+ax 若函数f（x）为单调递减函数，直接写出a的范围 若对任意实数m，f（m-1）+f（m2+t）＜0恒成立，求实数t的取值范围

Answer 1

对称轴在y轴左侧所以a/2<=0所以a<=0
x<0时，f（-x）=-x^2-ax=-f(x)所以f(x)=x^2+ax;所以f（m-1）+f（m2+t）分情况讨论
1、a<=0时，f(x)单减且奇，所以(m-1+m^2+t)/2>0即可，t>=-m^2-m+1的最大值，所以t>=5/4
2、a>0时，f(m^2+t)<-f(m-1)=f(1-m)自己分类讨论吧

Answer 2

因为奇函数在整个定义域上的单调性是一致的，所以x≥0时必须是单调递减，故f(x)的対称轴a/2≥0，所以a≥0.