Question

已知关于x的方程x的平方减2（k+1)x+k的平方＋k－2=0有实数根（1）求k的取值

（1）求k的取值范围 （2）若此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上，求k的值

Answer 1

解：⑴Δ＝[－2（k+1)]²－4×1·﹙k²＋k－2﹚＝4﹙k＋3﹚≧0
∴k≧﹣3
⑵设关于x的方程x²－2（k+1)x+k²＋k－2=0两实数根分别为x1,x2；则
x1＋x2＝2（k+1)，x1x2＝k²＋k－2
∵P（x1,x2)恰好在双曲线y=﹙1-k﹚/x上
∵﹙1-k﹚/x1＝x2即x1x2＝1－k
∴k²＋k－2＝1－k即k²＋2k－3＝0
解得k＝1﹙≧﹣3，但使1-k=0舍去﹚，或k＝﹣3﹙≧﹣3﹚
∴k＝﹣3

Answer 2

x^2-2（k+1)x+k^2＋k-2=0有实数根
△=4（k+1)^2-4(k^2＋k-2) ≥0,k≥ -3
x1=（k+1)+ √(k+3),x2=（k+1)-√(k+3), yx=k^2＋k-2
y=1-k/x, ( y-1)x+k=0
k^2＋k-2-（k+1)-√(k+3)+k=0,或k^2＋k-2-（k+1)+√(k+3)+k=0
k= -2

Answer 3

解：⑴B的平方-4ac＝[－2（k+1)]²－4×1·﹙k²＋k－2﹚＝4﹙k＋3﹚≧0
∴k≧﹣3
⑵设关于x的方程x²－2（k+1)x+k²＋k－2=0两实数根分别为x1,x2；则
x1＋x2＝2（k+1)，x1x2＝k²＋k－2
∵P（x1,x2)恰好在双曲线y=﹙1-k﹚/x上
∵﹙1-k﹚/x1＝x2即x1x2＝1－k
∴k²＋k－2＝1－k即k²＋2k－3＝0
解得k＝1﹙≧﹣3，但使1-k=0舍去﹚，或k＝﹣3﹙≧﹣3﹚
∴k＝﹣3

Answer 4

dkkk