Question

第二大题的第一小题，实在不会，有木有大神解答一下，要具体过程

Answer 1

分组得：y²dy-(3x²dy+2xydx)=0
注意到3x²dy前面的3应该由y³求导而来，故乘以y²得：
y^4dy-(3x²y²dy+2xy³dx)=0
凑微分得
y^4dy-d(x²y³)=0
y^4dy=d(x²y³)
两边积分得
通解为：y^5/5=x²y³+C
将x=0,y=1代入得：C=1/5
所求特解为：y^5-5x²y³=1

追问

用我这方法，后面该怎么做呢?

⊙﹏⊙

追答

你这方法有点麻烦呀

你试试设u=x/y

这样会简单点

追问

但我们老师希望我们用这个方法，我就是后面的计算不会了，你能不能教一下⊙﹏⊙

追答

(u²-3)/(5u-u³)
分母可变为u(5-u²)=u(√5+u)(√5-u)
用分式拆项
A/u + B/(√5+u)+C/(√5-u)
=[5A-Au²+B√5u-Bu²+C√5u+Cu²]/u(5-u²)
可得-A-B+C=1
B√5+C√5=0→B+C=0
5A=-3
A=-3/5
B-C=-2/5
B+C=0
B=-1/5，C=1/5
所以
(u²-3)/(5u-u³)
=-3/5u -1/5(√5+u)+1/5(√5-u)
自己再算下积分吧，这种方法真是又臭又长，不知道你们老师什么心态。。。