用函数单调性定义证明f(x)=x除以1-x^2,在(-1,1)上为增函数
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设x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1/(1-x1²) -x2/(1-x2²)
=【x1(1-x2²) - x2(1-x1²)】/ 【(1-x1²)(1-x2²)】
=( x1- x1x2² -x2 +x1²x2) /【(1-x1²)(1-x2²)】
=(x1x2-1)(x2-x1) /【(1-x1²)(1-x2²)】
因为 x1x2<1,x2>x1
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x）在(-1,1)上为增函数
则f(x1)-f(x2)=x1/(1-x1²) -x2/(1-x2²)
=【x1(1-x2²) - x2(1-x1²)】/ 【(1-x1²)(1-x2²)】
=( x1- x1x2² -x2 +x1²x2) /【(1-x1²)(1-x2²)】
=(x1x2-1)(x2-x1) /【(1-x1²)(1-x2²)】
因为 x1x2<1,x2>x1
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x）在(-1,1)上为增函数
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