已知椭圆的焦点F1(-1,0)和F2(1,0),椭圆的离心率e=二分之一
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解析：
（1）由题意可知：椭圆焦点在x轴上，且c=1，而离心率e=a分之c=2分之1
那么：a=2，b²=a²-c²=3
所以椭圆的标准方程为：4分之x² + 3分之y²=1
.
（2）若P点在这个椭圆上，那么由椭圆的定义可得：
丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4
又丨PF1丨-丨PF2丨=1，则易解得：
丨PF1丨=2分之5，丨PF2丨=2分之3
而焦距丨F1F2丨=2c=2
则在△PF1F2中，由余弦定理有：
cos∠F1PF2=（|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²）÷（2×|PF1|×|PF2|）
=（4分之25+ 4分之9 - 4）÷（2× 2分之5 × 2分之3）
=（2分之9）÷（2分之15）
=5分之3
所以∠F1PF2的余弦值为5分之3，∠F1PF2=arccos(5分之3)
（1）由题意可知：椭圆焦点在x轴上，且c=1，而离心率e=a分之c=2分之1
那么：a=2，b²=a²-c²=3
所以椭圆的标准方程为：4分之x² + 3分之y²=1
.
（2）若P点在这个椭圆上，那么由椭圆的定义可得：
丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4
又丨PF1丨-丨PF2丨=1，则易解得：
丨PF1丨=2分之5，丨PF2丨=2分之3
而焦距丨F1F2丨=2c=2
则在△PF1F2中，由余弦定理有：
cos∠F1PF2=（|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²）÷（2×|PF1|×|PF2|）
=（4分之25+ 4分之9 - 4）÷（2× 2分之5 × 2分之3）
=（2分之9）÷（2分之15）
=5分之3
所以∠F1PF2的余弦值为5分之3，∠F1PF2=arccos(5分之3)
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