Question

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

Answer 1

∵D、F分别是AB和AC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF∥BC(GE)
∴四边形DGEF是梯形
∵E、F分别是AC、BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AB
∵AG⊥BC，即△ABG是直角三角形
D是斜边AB的中点
∴DG=1/2AB
∴DG=EF
∴四边形DGEF是等腰梯形

Answer 2

AG垂直BC，DC与BC平行，所以AG垂直DC。
把AG与DC焦点标记为H，AH=HG，所以DC为AG的中垂线，所以DA=DG。DG=AD=0.5AB=EC。
所以DG=EC，且EG平行DC，所以四边形DGEF是等腰梯形。