Question

1.某人沿着坡度为1:2.4斜坡向上前进了130米，那么他的高度上升了 米。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=30°，b=10，那么∠A的平分线AM的长等于 。

3.一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD（CD=10米，高为6米，i=1:2），根据数据计算路基下底宽AB= ，tanB= 。

Answer 1

1。解：设坡角为α，由题意得tanα=1：2.4=5/12，如果你平时做题多的话，可以马上联想到5，12，13的勾股数。这样sinα=5/13，将斜坡看成△的斜边，那么斜边长为130米，该坡角的正弦值为5/13，很容易得到该坡角所对的直角边为50米，也就是垂直高度上升了50米。
2。解：∵∠B=30°，那么∠A=60°，又AM是∠A的平分线，∴∠CAM=30°，在Rt△ACM中，有cos∠CAM=AC：AM，∴cos30°=10：AM=√3/2，∴AM=20√3/3。
3.解：∵i=1：2，且高为6米，设坡角为β，则有tanβ=1：2，过D、C作AB的垂线，垂足为E、F点，那么由等腰梯形的性质可知道AE=BF，那么 tanβ=DE：AE，DE=6，∴AE=12，同理BF=12，这样AB=AE+EF+BF=12+10+12=32（米）tanB=1/2