Question

如图7所示，在矩形ABCD中，M,N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点。

1）: 求证△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由

Answer 1

证：1)由矩形ABCD知，角A=角C=90度，AB=DC,AD=BC,又因M,N分别是AD，BC的中点，
所以AM=NC，所以△MBA≌△NDC（SAS）
2）四边形MPNQ是菱形，由矩形ABCD知AD∥BC，即MD∥BN,AD=BC,又因M,N分别是AD，BC的中点，所以MD=BN，所以MDNB是平行四边形，所以DN∥BM，即MP∥NQ，MB=DM，又因P，Q分别是BM，DN的中点，MP=NQ，所以PMQN是平行四边形,
连接PQ，MN
又因P，Q分别是BM，DN的中点，所以在平行四边形MDNB中，MD∥PQ，即AD∥PQ
同理MN∥AB，而角A=90度，即AB⊥AD，所以PQ⊥MN。
所以平行四边形PMQN是菱形。

Answer 2

1。因为AB=CD,AM=CN,<A=<C,由两边夹一角全等，所以△MBA≌△NDC；
2。四边形MPNQ是菱形，因为MP=PN=NQ=QM,四边都相等，所以是菱形。