Question

m=- 1/2是直线(m-2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0互相垂直的 什么条件？

Answer 1

如果这两个直线垂直，那么两直线的法向量内积：
(m-2)(m+2) + 3m * (m-2) = 0
解得：m = 2 或 m = - 1/2
所以 m = -1/2 是两直线垂直的充分条件。

Answer 2

①当m=1/2时，则直线方程为5x/2+3y/2+1=0和-3x/2+5x/2-3=0，相互垂直，所以m=1/2是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分条件。
②当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，m=1/2或m=-2，当m=-2时，两条直线方程分别是-6y+1=0和-4x-3=0，所以m=1/2不是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要条件。
∴m=1/2是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的_充分不必要_条件

追问

m= - 1/2