Question

线性代数线性无关的证明

线性代数线性无关的证明求问图中画紫线处？为什么r(AC)<=r(c)<=3?有个定理不是r(ac)<=min[r(a),r(c)]为什么在这两个中要取r(c)

Answer 1

设x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)+yβ＝0，则x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)＝-yβ。两边与β求内积，得0=-y(β,β)，因为β非零，所以(β,β)＞0，所以y=0。所以x1α1+x2α2++x(n-1)α(n-1)＝0。因为α1,α2,,α(n-1)线性无关，所以x1=x2==x(n-1)=0。所以向量组α1,α2,,α(n-1),β线性无关。