Question

设a>1函数f(x)=(1+x2)e∧x-a证明f(x)在(0,√a-1)上仅有一个零点

设a>1函数f(x)=(1+x2)e∧x-a证明f(x)在(0,√a-1)上仅有一个零点

Answer 1

1)方法一:设 x1>x2 f(x1)-f(x2)=(e^x1)/a-a/(e∧x1)-(e^x2)/a+a/(e∧x2) 原式通分=[(e^x1)-(e^x2)]/a+{a[(e^x1)-(e^x2)]}/[(e^x1)(e^x2)] e^x 为增函数 所以 (e^x1)-(e^x2)>0 即 f(x1)-f(x2)>0 又因为 x1>x2 所以 f(x)为增函数 方法二:求导得 f

Answer 2

待续

追答

或者，一a不在指数上？