Question

多选如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为p，半径为R的实心圆柱

木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（　　）
　 A． 注水前，木块对容器底的压力为ρgh
　 B． 注水前，木块对容器底的压强为ρgh
　 C． 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh
　 D． 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh
请解释详情！

Answer 1

D:m水=p水S H水
S= 4πR^2--πR^2=3πR^2
因为加入水最少时水的地面压强=圆柱底面压强
所以m柱g/S柱=p水gh水
p柱S柱h柱g/S柱=p水gh水
h水=p柱h柱/p水
所以m水=p水Sh水
=p水3πR^2p柱h柱/p水
=3πR^2p柱h柱
所以D对 用浮力产生的基本原因算的
陈 阔

Answer 2

由题可得
F浮=G
p水V排g=pVg（排开水的体积V排就是物体浸入液体的体积V浸）
p水V浸g=pVg
p水S木h浸g=pS木hg
p水h浸=ph
h浸=(ph) /p水[即加入水的高度至少(ph) /p水]
m水=p水V水=p水S水h浸=p水*π（2R)^2*(ph) /p水=4πR^2ph

Answer 3

解：
（1）木块的体积：
V=Sh，
木块的质量：
m=ρV=ρSh，
木块的重力：
G=mg=ρShg，
木块对容器底的压力：
F=G=mg=ρShg，故A错；
（2）木块对容器底的压强：
p=FS=ρShgS=ρhg，故B正确；
（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木块排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=​​ρπR2hgρ水g​=​​ρπR2hρ水​，
木块浸入水中的深度：
h水=ρπR2hρ水S木=ρπR2hρ水πR2=ρhρ水，
注入水的体积为：
V水=（S容-S木）h水=[π（2R）2-πR2]×ρhρ水=3πR2ρhρ水，
注入水的质量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2ρhρ水=3πR2ρh，故C错、D正确．
故选BD．

Answer 4

解：
（1）木块的体积：
V=Sh，
木块的质量：
m=ρV=ρSh，
木块的重力：
G=mg=ρShg，
木块对容器底的压力：
F=G=mg=ρShg，故A错；

（2）木块对容器底的压强：
p=
FS
=
ρShgS
=ρhg，故B正确；

（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木块排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=​​ρπR2hgρ水g​=​​ρπR2hρ水​，
木块浸入水中的深度：
h水=ρπR2hρ水S木=ρπR2hρ水πR2=ρhρ水，
注入水的体积为：
V水=（S容-S木）h水=[π（2R）2-πR2]×ρhρ水=3πR2ρhρ水，
注入水的质量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2ρhρ水=3πR2ρh，故C错、D正确．
故选BD．

Answer 5

BD