高数求定积分求大神过程
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代换x=cost
dx=(-sint)dt
原式可化为负cost平方分之一 是-tant的倒数 注意上下线变化
dx=(-sint)dt
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换元法，设（1-x^2)^(1/2)=t
原式化简为∫dt/(t+1)-∫dt/(t-1)
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令x=sint，则dx=costdt
∫dx/(x^2*(1-x^2)^0.5)=∫costdt/((sint)^2*cost)=∫dt/(sint)^2=cott
t=arcsinx
cott=cotarcsinx
所以得结果=1-3^0.5
∫dx/(x^2*(1-x^2)^0.5)=∫costdt/((sint)^2*cost)=∫dt/(sint)^2=cott
t=arcsinx
cott=cotarcsinx
所以得结果=1-3^0.5
追问
不是3^0.5-1吗？
追答
忘记负号了 不好意思
∫dt/(sint)^2=-cott=-cotarcsinx
答案是3^0.5-1
你对的
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