Question

已知函数f(x)=lnx-mx, (1) 若m=1,求曲线y=f（x）在点P（1，-1）处的切线方程 （2）若f（x）没零点 求m范围

Answer 1

解：因为lnx的定义域为{x|x>0},所以f(x)的定义域为{x|x>0}

（1）当m=1，f(x)=lnx-x, 则曲线y在P（1，-1）的切线方程的斜率为
f '(1)=1/1-1=0,所以切线方程为 y-(-1)=0*(x-1),即 y=-1

（2）f(x)没零点，即f(x)不与x轴相交，所以 f '(x)=1/x-m>0
所以 m<1/x (x的定义域为{x|x>0})
所以m的取值为 0<m<1.