已知a b∈R+求证 b^2/a+a^2/b≥a+b
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证：
b²/a+a²/b
=b³/(ab)+a³/(ab)
=(a³+b³)/(ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)
≥(a+b)(2ab-ab)/(ab)
=a+b
当且仅当a=b时，取等号。
证毕。
b²/a+a²/b
=b³/(ab)+a³/(ab)
=(a³+b³)/(ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)
≥(a+b)(2ab-ab)/(ab)
=a+b
当且仅当a=b时，取等号。
证毕。
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