Question

已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交与AB两点

已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交与AB两点，与Y轴交于点C，连AC，将直线AC向右平移交抛物线于点P，交X轴于点Q，且交X轴于点Q点，且∠CPQ=135°，求直线PQ的解析式。

Answer 1

如图所示：

抛物线y=x^2-4x+3与x轴腊茄交与AB两点，则A（3，0）；  B（1，0）    ；C（0，3）

∴塌局消OA=OC=3，∴⊿OCA是团知等腰直角三角形     ∴∠CAO=45°

∵∠CPQ=135°         ∴∠CPM=45°   

∵AC∥PQ               ∴∠ACP=45º             ∴CP∥AQ

∴四边形CAQP是平行四边形      ∴AQ=CP

而CP∥AQ，则点P（x，3），同时点P又在抛物线上

∴x=4          ∴P（4，3）    ∴CP=4     ∴AQ=4    则点Q（7，0）

∴根据P（4，3）；Q（7，0）

得直线PQ解析式为：y=－x＋7

追问

AB位置错了，

Answer 2

解：
设 AC与x轴(正向)的夹角为α，直线CP与x轴(正向)的夹锋迅燃角为β
那么由昌茄题意，β=α+45°
因为 抛物线y=x^2-4x+3 与y轴交于C(0,3)
与x轴交于(1,0)和(3,0)
若 A=(1,0)
那么 直线AC解析式为 y=-3x+3
tanα=-3
于是
tanβ=tan(α+45°)
=(tanα+1)/(1-tanα)
=(-3+1)/(1+3)=-1/2
因此 直线CP解析式：y=-x/2+3
求CP与抛物线交点：
x^2-4x+3=-x/2+3
得 x1=0 (为银虚C点坐标）, x2=7/2 （P点的x坐标）
于是 y=(7/2)^2-4*(7/2)+3=5/4
及 P(7/2, 5/4)
因为 PQ平行AC，所以 PQ的斜率k=-3
因此 PQ的解析式：
y-5/4=-3*(x-7/2)
y=-3x+47/4

若A=(3,0)
则 AC：y=-x+3, tanα=-1
tanβ=tan(α+45°)
=(tanα+1)/(1-tanα)
=(-1+1)/(1+1)=0
即 CP平行x轴，y=3
求得 P(4,3)
于是 PQ解析式：
y-3=-(x-4) ==> y=-x+7

Answer 3