Question

已知如图在四边形ABCD中，AD平行于BC，角B=角C,求证AB=CD

速度啊加分

Answer 1

过A作辅助线AE//DC交BC于E，根据平行线同位角定理，∠AEB=∠C，所以△ABE中，∠AEB=∠C=∠B，是等腰三角形，AB=AE，又因为AD//EC，AE//DC，所以四边形AECD是平行四边形，AE=DC，所以AB=CD

Answer 2

AE//DC交BC于E，根据平行线同位角定理，是等腰三角形，AB=AE，又因为AD//EC，AE//DC，所以四边形AECD是平行四边形，AE=DC，所以AB=CD

Answer 3

图形呢？

追问

追答

延长AB、DC，相交于点E。
因为AD平行于BC，所以角A等于角CBE，角D等于角BCE；角A加角ABC等于180°，角D 加角BCD等于180°。又因为，角ABC等于角BCD，所以角A等于角D。所以AE等于DE。所以三角形AED为等腰三角形。又因为角A等于角D，所以角CBE等于角BCE，所以BE等于CE，即三角形BEC为等腰三角形。又因为AE等于DE，BE等于CE，所以AB等于CD。
求采纳。