Question

如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF．

不要用（HL）做，用其他八年级第一学期看得懂的

Answer 1

证明：

如图，∵AD平分∠BAC,

             DE⊥AB,DF⊥AC,

             BD=DC

          ∴AB=AC（三线合一），

              DE=DF，

             ∠BED=∠CFD=90°

            ∴∠B=∠C

            在△BED和△CFD中

            ∠B=∠C

            ∠BED=∠CFD

             DE=DF

            ∴△BED≌△CFD（AAS)

            ∴BE=CF

            (这算是另一种方法吧？）

Answer 2

∵AD是∠BAC的平分线，BD=DC
∴⊿ABC是等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
∴∠B=∠C
∵∠BED=∠CFD=90°,BD=DC
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF(AAS)
∴BE=CF

希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 3

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△CDF中
DE=DF，BD=DC，
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．

Answer 4

∵AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F
∴DE＝DF
∵AD是∠BAC的平分线且BD=DC
∴三角形ABC为等腰三角形
∴∠B＝∠C
∴在RT三角形BDE和RT三角形CDF中
BD=DC
∠BED＝∠CFD
∠B＝∠C
∴三角形≌三角形CDF
∴BE=CF

Answer 5

BD=DC 可得 AD 为 垂直平分线 则 ∠B=∠C 然后 DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F， 可得 角BED=角CFD
在△BED和△CFD 中
(∠B=∠C）
(角BED=角CFD）
(BD=DC）
所以△BED全等于△CFD
所以BE=CF

追问

同学，BD=DC只能证明点D在线段BC的垂直平分线上，不能证明点A也是，无法两点确定一直线