Question

如图所示,AB是圆O的直径,AB=4,角CAB=30°,过点C作弦CE交AB于点D,并使AC=AD,求弦CE的

如图所示,AB是圆O的直径,AB=4,角CAB=30°,过点C作弦CE交AB于点D,并使AC=AD,求弦CE的长度。
图可能比较糊——各位将就将就吧...
觉得没思路做这题——难道要用相似么...?

Answer 1

过O作OF⊥CE于点F,则有CE=2CF
∵∠BAC=30°,OA=OC,AC=AD
∴∠ACD=∠ADC=75°,∠ACO=∠CAB=30°
∴∠OCD=45°
∴∠COF=45°=∠OCD
∴OF=CF=OC/√2
∵AB=4,AB=2OC
∴CE=2√2

Answer 2

过O作OF⊥CE于点F,则有CE=2CF
∵∠BAC=30°,OA=OC,AC=AD
∴∠ACD=∠ADC=75°,∠ACO=∠CAB=30°
那么∠OCD=45°
∴∠COF=45°=∠OCD
∴OF=CF=OC/√2
∴CE=2√2

Answer 3

因为∠A=30
OA=OC
则∠A=∠ACO=30
∴∠COD=60
连接OE
OC=OE,又∠COD=60
所以CE=OC=1/2AB=2