Question

如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动；点Q从点C出发

如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动；点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与△ABC相似？

Answer 1

解：设AC=3x，AB=5x，
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
∴（3x）2+82=（5x）2，
解得：x=2，
∴AC=6，AB=10，
设经过t秒后，△CPQ的面积为8cm2，
PC=8-2t，CQ=t，
12PC×CQ=8，
12×（8-2t）×t=8，
解得：此方程无解，
答：不论经过多少秒后，△CPQ的面积都不能为8cm2．

（2）解：设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
∵∠C=∠C=90°，
∴要使以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
具备CQCA=CPCB或CQCB=CPCA就行，
代入得：x6=8-2x8或x8=8-2x6，
解得：x=2.4或x=3211，
答：经过2.4秒或3211秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似 难度不小 做的压力山大