Question

越详细越好

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值

Answer 1

（1）证CD垂直于PA(已知），CD垂直于AD（已知），所以CD垂直于面PAD，又因为CD属于PCD，所以得证
（2）（文科生情何以堪........)用空间向量？:分别求面EAC和面ACD的法向量，再求它们的正（余）弦
（3）CD·向量n/向量n的绝对值（n是面EAC的法向量）

Answer 2

目测，除了空间直角坐标系别无他法，以A为原点，AB，AD，AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。