Question

有题数学题不会做，希望老师可以帮我解一下，和套用的公式给写一下，谢谢

Answer 1

解：1题，设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴0≤ρ≤7，0≤θ≤π/2，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤7，0≤θ≤π/2}。

∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,7)[cos(ρ^2)]ρdρ=(π/4)sin49。
2题，由题设条件，有(e^x)(e^y-1)dx=(e^y)(e^x-1)dy，∴(e^x)dx/(e^x-1)=(e^y)dy/(e^y-1)。两边积分，有ln丨e^y-1丨=ln丨e^x-1丨+ln丨c丨,
∴e^y=C(e^x-1)+1，其中C为常数。
3题，属一阶线性微分方程。令y'+2xy=0，则dy/y=-2xdx。两边积分，有ln丨y丨=-x^2+ln丨c丨,∴y=ce^(-x^2)。再设y=V(x)e^(-x^2)，代入原方程、经整理，有V'(x)=2x，∴V(x)=x^2+C，
∴方程的通解为，y=(x^2+C)e^(-x^2)，其中C为常数。供参考。

Answer 2

1.用极坐标求解