Question

如图,在圆内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点(1)求证AB²=AD*AE

如图,在圆内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点(1)求证AB²=AD*AE

Answer 1

证明：连接BE,
因为AB=AC
所以∠ABC=∠C
又因为∠AEB=∠C
所以∠ABC=∠AEB
又因为∠BAD=∠EAB
所以△ABD与△AEB相似
所以AB/AE=AD/AB
即AB²=AD*AE

Answer 2

（1）连接BE，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠E=∠C，
∴∠ABC=∠E．
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴AB：AD=AE：AB．
∴AB2=AD•AE．