三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，角ACB=90°，AB=2，BC=1,AA1=√3.
问：若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1?并证明来自：升学指导报课标高考版（理）数学17期总第225期...
问：若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1?并证明
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你好！
数学之美团为你解答
当E为AB中点时，DE∥面AB₁C₁
取AB₁中点 F，连结C₁F、EF
EF是中位线，EF∥BB₁，EF= 1/2 BB₁
∴EF∥C₁D，EF=C₁D
四边形EFC₁D是平行四边形
∴DE∥C₁F
又C₁F在平面AB₁C₁内
∴DE∥平面AB₁C₁
数学之美团为你解答
当E为AB中点时，DE∥面AB₁C₁
取AB₁中点 F，连结C₁F、EF
EF是中位线，EF∥BB₁，EF= 1/2 BB₁
∴EF∥C₁D，EF=C₁D
四边形EFC₁D是平行四边形
∴DE∥C₁F
又C₁F在平面AB₁C₁内
∴DE∥平面AB₁C₁
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