Question

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1). （1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2，-1/3）三点，求这个二次函数

如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1).
（1）若二次函数图象经过点A,C和点D（2，-1/3）三点，求这个二次函数的解析式
（2）求∠ACB的正切值
（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

Answer 1

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⑴设抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c,
0=a+b+c
1=c
4a+2b+c=-1/3,
解得：a=1/3，b=-4/3，c=1，
解析式为：Y=1/3X^2-4/3X+1。
⑵BC=√10，过A作AF⊥BC于F，
SΔABC=1/2*AB*OC=1/2*BC*AF，∴AF=2/√10，
∴CF=√(AC^2-AF^2)=4/√10，
∴tan∠ACB=AF/CF=1/2。
⑶AB为公共边，只有一种可能，ΔABC∽ΔEBA，
由相似比得：BA^2=BE*BC，BE=4/√10，
过E作EH⊥X轴于H，则ΔBEH∽ΔBCO，
∴EH/OC=BH/OB=BE/BC=2/5，
∴EH=2/5，BH=6/5，∴OH=3-6/5=9/5，
∴E(9/5，2/5)。

Answer 2

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