Question

高中数学题，高一函数部分，在线等，要求质量和答案（不要过程），拜托了！钱随便开

1.已知函数y=f(x+1)定义域为[0,3]，则函数y=f(2的x方)定义域是？
2.设函数f(x)=根号下ax²+bx+c (a<0)的定义域为D若所有点（s,f(t)）（s,t属于D）构成一个正方形区域，则a的值是？
3.若函数f(x)=a的x次方（a>0，a≠1）在[-1,2]上最大值为4，最小值为m，且函数h(x)=(1-4m)根号x在[0，+∞]上是增函数，则a的值是？
已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a<0}若A≦B求实数a的取值范围？（过程）

Answer 1

1.已知函数y=f(x+1)定义域为[0,3]，则函数y=f(2^x)定义域是？
解：∵f(x+1)的定义域是[0，3]，∴0≦x≦3；∴1≦x+1≦4，即f(x)的定义域是[1，4]；
∴1≦2^x≦4，即0≦x≦2；∴y=f(2^x)定义域是[0，2]。
2.设函数f(x)=√(ax²+bx+c) (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t属于D)构成一个正方形区域，则a的值是？
解：∵a<0，∴g(x)=ax²+bx+c的图像是一条开口朝下的抛物线；其定义域由不等式ax²+bx+c≧0
所规定；设该抛物线与x轴的交点为x₁，x₂；则定义域∣D∣=∣x₁-x₂∣=√[(4ac-b²)/4a]，即有
√(x₁-x₂)²=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√[(-b/a)²-4c/a]=√[(b²-4ac)/a²]=√[(4ac-b²)/4a]【请看后面的
解释】；
即有(b²-4ac)/a²=(4ac-b²)/(4a)=-(b²-4ac)/4a，即有4a=-a²，a(a+4)=0，a≠0，故必有a=-4.
【解释：“若所有点(s，f(t))(即定义域内抛物线上的点)(s，t属于D)构成一个正方形区域”的意思是：定义域的宽度∣x₁-x₂∣=函数f(x)的最大值√[(4ac-b²)/4a]；以定义域和最大值为边作一正方形，定义域内的抛物线都在这正方形内。】
3.若函数f(x)=a^x（a>0，a≠1）在[-1,2]上最大值为4，最小值为m，且函数h(x)=(1-4m)√x在[0，+∞]上是增函数，则a的值是？
解：∵函数h(x)=(1-4m)√x在[0，+∞]上是增函数，∴必有1-4m>0，即m<1/4；
又函数f(x)=a^x（a>0，a≠1）在[-1,2]上最大值为4，故a=1/4，maxf(x)=f(-1)=(1/4)⁻¹=4，最小值
minf(x)=f(2)=(1/4)²=1/16<1/4；【注意：a≠2；若a=2，虽然2²=4，但2⁻¹=1/2>1/4】
4.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a<0}若A⊑B求实数a的取值范围？
解：a≧4.

Answer 2

1.解：因为函数y=f(x+1)定义域为[0,3]，
所以(x+1)为[1,4]，
所以2的x方为[1,4]，解得x为[0,2]，
所以y=f(2的x方)定义域是[0,2]。
2.解：2
3.解：1/4;

追问

补充的问题也回答一下呗

Answer 3

已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a<0}若A≦B求实数a的取值范围？（过程）

Answer 4

1.解：函数y=f(x+1)定义域为[0,3]，所以0≤x≤3,1≤x+1≤4即函数y=f(x)定义域是[1,4]，所以1≤2x²≤4，

1/2≤x²≤2,所以f(2x²)定义域为