在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与
在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直...
在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接OD.
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径 展开
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径 展开
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解:(1)∵y=x+b经过点B,点B与点A关于原点对称,则点B(0,-1)代入直线得b=-1
∵CD∥x轴,即D的纵坐标为4把y=4代入直线y=x-1得x=5∴点D(5,4)
(2)由(1)知y=x-1,故OD=√41直线OD为y=(4/5)x,设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,即有两种可能,一是以OD为腰,二是以OD为底;以OD为腰则点P(10,0),以OD为底,点P(4.1,0)
(3)以OD为底,圆P与y轴相切,即圆O的半径0;以OD为腰,圆P与圆O外切,则圆O的半径为10-√41。
∵CD∥x轴,即D的纵坐标为4把y=4代入直线y=x-1得x=5∴点D(5,4)
(2)由(1)知y=x-1,故OD=√41直线OD为y=(4/5)x,设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,即有两种可能,一是以OD为腰,二是以OD为底;以OD为腰则点P(10,0),以OD为底,点P(4.1,0)
(3)以OD为底,圆P与y轴相切,即圆O的半径0;以OD为腰,圆P与圆O外切,则圆O的半径为10-√41。
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解:1、B(-1,0)代入直线,有b=1;所以直线方程是y=x+1,点C纵坐标为4,则得到D(3,4);
2、O(0,0)、D(3,4)。设P(t,0),则1)若OP=OD,则OP=OD=5得:P(5,0); 2)若OD=PD,则OP=2x3,得P(6,0);3)若OP=PD,t^2=(t-3)^2+4^2 解得:t= 25/6则P(25/6,0)。 3、在2的条件下,P(5,0)时 PD=2√5,⊙P的圆心为(5,0)半径为2√5而⊙O半径为5-2√5; P(6,0)时,⊙P的圆心为(6,0)半径为5,则⊙O的半径为1。
2、O(0,0)、D(3,4)。设P(t,0),则1)若OP=OD,则OP=OD=5得:P(5,0); 2)若OD=PD,则OP=2x3,得P(6,0);3)若OP=PD,t^2=(t-3)^2+4^2 解得:t= 25/6则P(25/6,0)。 3、在2的条件下,P(5,0)时 PD=2√5,⊙P的圆心为(5,0)半径为2√5而⊙O半径为5-2√5; P(6,0)时,⊙P的圆心为(6,0)半径为5,则⊙O的半径为1。
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解:(1)∵y=x+b经过点B,点B与点A关于原点对称,则点B(0,-1)代入直线得b=-1
∵CD∥x轴,即D的纵坐标为4把y=4代入直线y=x-1得x=5∴点D(5,4)
(2)由(1)知y=x-1,故OD=√41直线OD为y=(4/5)x,设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,即有两种可能,一是以OD为腰,二是以OD为底;以OD为腰则点P(10,0),以OD为底,点P(4.1,0)
∵CD∥x轴,即D的纵坐标为4把y=4代入直线y=x-1得x=5∴点D(5,4)
(2)由(1)知y=x-1,故OD=√41直线OD为y=(4/5)x,设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,即有两种可能,一是以OD为腰,二是以OD为底;以OD为腰则点P(10,0),以OD为底,点P(4.1,0)
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