Question

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径

Answer 1

解：（1）∵y=x+b经过点B，点B与点A关于原点对称，则点B（0，-1）代入直线得b=-1
∵CD∥x轴，即D的纵坐标为4把y=4代入直线y=x-1得x=5∴点D（5，4）
（2）由（1）知y=x-1，故OD=√41直线OD为y=（4/5）x，设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，即有两种可能，一是以OD为腰，二是以OD为底；以OD为腰则点P（10，0），以OD为底，点P（4.1，0）
（3）以OD为底，圆P与y轴相切，即圆O的半径0；以OD为腰，圆P与圆O外切，则圆O的半径为10-√41。

Answer 2

解：1、B(－1，0)代入直线，有b=1；所以直线方程是y=x＋1，点C纵坐标为4，则得到D(3，4)；
2、O(0，0)、D(3，4)。设P(t，0)，则1)若OP=OD，则OP=OD=5得：P(5,0); 2)若OD=PD，则OP=2x3，得P(6，0)；3)若OP=PD，t^2=(t-3)^2+4^2 解得：t= 25/6则P(25/6，0)。 3、在2的条件下，P(5,0)时 PD=2√5，⊙P的圆心为(5，0)半径为2√5而⊙O半径为5-2√5； P(6，0)时，⊙P的圆心为(6，0)半径为5，则⊙O的半径为1。

Answer 3

解：（1）∵y=x+b经过点B，点B与点A关于原点对称，则点B（0，-1）代入直线得b=-1
∵CD∥x轴，即D的纵坐标为4把y=4代入直线y=x-1得x=5∴点D（5，4）
（2）由（1）知y=x-1，故OD=√41直线OD为y=（4/5）x，设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，即有两种可能，一是以OD为腰，二是以OD为底；以OD为腰则点P（10，0），以OD为底，点P（4.1，0）