Question

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,BE⊥CD于点F,交AC于点E.求证;∠A=∠CBE.

2.在RT△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，∠CBE=1/3∠CBA,AD∥BC.求证DE=2AB
3.在钝角△ABC中，BE和AD分别是AC和BC边上的高，BE和AD的延长线交于点H,点F,G分别是BH,AC的中点
(1)求证：∠FDG=90°（2）联结FG.试问△FDG能否为等腰直角三角形？若能，试求∠ABC的度数，并写出推理过程；若不能，请简要说明理如图,
（第一题图）

（第二题图）





Answer 1

1、证明：
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∵D为AB的中点
∴BD＝CD （直角三角形中线特性）
∴∠BCD＝∠ABC
∴∠A+∠BCD＝90
∵BE⊥CD
∴∠CBE+∠BCD＝90
∴∠A＝∠CBE
2、证明：取DE的中点F，连接AF，设∠CBA＝3K
∵∠CBE＝1/3∠CBA，∠CBA＝3K
∴∠CBE＝K
∴∠ABE＝∠CBA-∠CBE＝2K
∵AD∥BC，∠C=90
∴∠DAC＝∠C＝90, ∠D＝∠CBE＝K
∵F是DE的中点
∴AF＝DF＝1/2DE （直角三角形中线特性）
∴∠DAF＝∠D＝K
∴∠AFE＝∠D+∠DAF＝2K
∴∠AFE＝∠ABE
∴AF＝AB
∴AB＝1/2DE
∴DE＝2AB

3、
1）、证明：
∵BE⊥AC
∴∠H+∠HAE＝90
∵∠CAD＝∠HAE
∴∠H+∠CAD＝90
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∵F是BH的中点
∴DF＝HF
∴∠FDH＝∠H
∵G是AC的中点
∴DG＝AG
∴∠ADG＝∠CAD
∴∠FDG＝∠FDH+∠ADG＝∠H+∠CAD＝90
2）∠ABC＝45°
证明：
∵等腰RT△FDG
∴DF＝DG
∵F是BH的中点
∴BH＝2DF
∵G是AC的中点
∴AC＝2DG
∴BH＝AC
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∵∠H+∠CAD＝90
∴∠C＝∠H
∴△HBD≌△CAD （AAS）
∴AD＝BD
∴∠ABC＝45°

Answer 2

1解D为AB的中点
即DA=DB
即∠DCB=∠DBC
又∠ACB=∠CFB=90°
即ΔABC相似于ΔBCF
即;∠A=∠CBE
2，3没图看不懂呀

追问

Answer 3

1,证明:D为AB的中点,CD是斜边中线,DC=AD
∠A=∠ECF
在RT△BCF中,CE⊥斜边BF,因∠ECF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°
∠ECF=∠CBE,∠A=∠ECF
∠A=∠CBE
2,证明:取AD中点为F ,连接AF,易知AF是斜边中线,AF=DF=FC,∠ADF=∠DAF
∠CBE=1/3∠CBA
∠ABC=2∠CBE
AD∥BC
∠CBE=∠ADF,因,,∠AFC=∠ADF+∠DAF=2∠ADF
∠AFC=2∠CBE,因,∠ABC=2∠CBE
∠AFC=∠ABC
AB=AF,因,DE=2AF
所以,DE=2AB
3,等一会再解答

Answer 4

3，
由题意画图可知，三角形CDA相似于三角形HEA，则三角形CDA相似于三角形HDB，
由三角形相似关系可证，∠H=∠C，又因为F,G,是中点，
所以三角形CDF相似于三角形HDG,所以∠CDF=∠HDG，所以∠FDG=90度。

当且仅当AD=BD时，FD=GD，即三角形FDG是等腰直角三角形，
此时∠ABC=45度。

Answer 5

能图啊，第一题中E点在什么地方？

追问

点E在AC上