Question

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).

已知向量 a =( 2cos α,2sin α ),b =( 2cos β,2sin β ),且直线 2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切, 则向量 a 与 b 的夹角为__________.

Answer 1

2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,

可得圆心（cosβ，-sinβ）到直线距离等于半径
即|2cosβcosa+2sinβsina+1|/√[(2cos α)²+(2sinaα)²]=1
|2cos（a-β）+1|/ 2 =1
|2cos（a-β）+1|=2

cos（a-β）= 1/2 或 -3/2(舍去)
即cos（a-β）= 1/2
a-β=60°

追问

呃，点到线的距离公式是？谢谢~~

追答

d=|ax+by+c|/√a²+b²
如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢

Answer 2

啊