Question

八年级上册数学题——若3的2n-1次方+9的n次方=108,求(2n-2)的n次方。

Answer 1

解：3的2n-1次方=3的2n次方除以3；9的n次方=3的2n次方
由：3的2n-1次方+9的n次方=108
等式两边同乘以3得：
3的2n次方+3*3的2n次方=324
4*3的2n次方=324
3的2n次方=81=3的4次方
2n=4
n=2
(2n-2)的n次方=(4-2)²=4

Answer 2

3^(2n-1) +9^n =108
(1/3)*(9^n)+(9^n)=108
(9^n)*(4/3)=108
9^n=81
n=2
所以 (2n-2)^n=2^2=4

追问

不懂，能解释的详细点吗？

追答

3^(2n-1) +9^n =108
[3^(2n)*3^(-1)]+9^n=108
[(1/3)*3^(2n)]+9^n=108
(1/3)*(3^2)^n]+9^n=108
[(1/3)*(9^n)]+9^n=108
(9^n)[(1/3)+1]=108
(4/3)*(9^n)=108
…… ……

Answer 3

3的2n-1次方+9的n次方=108
3的2n次方+3×3的2n次方=324
3的2n次方=81
3的2n次方=3的四次方
∴2n=4
n=2
(2n-2)的n次方=(4-2)²=4

追问

不懂，能解释的详细点吗？

追答

3的2n-1次方+9的n次方=108
3的2n次方+3×3的2n次方=324 两边乘以3 9的n次方=3的2n次方
（1+3）3的2n次方=324 两边除以4

3的2n次方=81
3的2n次方=3的四次方
∴2n=4
n=2
(2n-2)的n次方=(4-2)²=4

Answer 4

1. 3的2n-1次方+9的n次方=108
   3的2n次方+3×3的2n次方=324
   3的2n次方=81
   3的2n次方=3的四次方
   2n=4
   n=2
   

Answer 5

3的(2n-1)次方＝3的2n次方除以3＝9的n次方除以3
原式＝(9^n)/3+9^n=(1/3+1)*9^n=108
9^n=108*3/4=81
n=2
2n-2=2
(2n-2)^n=2^2=4