Question

极限问题 求大神解答为什么不能用图中的等价无穷小方法做

Answer 1

设x=(x1,x2,……,xn),令f(x)=xTAx=a11x1^2+(a12+a21)x1x2+……+(a1n+an1)1xn+a22x2^2+
(a23+a32)x2x3+……+(an-1,n+an,n-1)xnx_n-1+annxn^2
取x1=1,xj=0,j≠1，则f(x)=a11=0.同理取i=2,3,……,n得到a22=a33=……=ann=0
又取xi=xj=1(i≠j),其他为零，分别令i,j取遍1到n的不同值，f(x)=aij+aji=0,所以aij=-aji，i≠j
于是aij=-aij对任意1<=i,j<=n都成立，即A是反对称矩阵
反之，若A^T=-A,则f(x)=f(x)^T=(xTAx)T=xTATx=-xTAx=-f(x),于是f(x)≡0

Answer 2

高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答
加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换
比如
x-2sinx~(x-2x)=-x
而
x-sinx不等价于x-x=0
事实上等价于
x-sinx~x3/3!

Answer 3

加号之间是不能用等价无穷小代还的，只有乘除才可以