Question

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实数根，求分别满足下列条件的a的取值范围：

（1）方程两根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1.

Answer 1

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设f(X)=X^2-2aX+2+a=(X-a)^2+2+a-a^2，
对称轴：X=a，
由Δ=4a^2-4(2+a)=4(a-2)(a+1)>0，a>2或a<-1，

⑴f(1)=1-2a+2+a=3-a>0，空耐得a<3，
对称轴X=a>1，
∴2<a<斗森春3。

⑵由f(1)=3-a<0，a>3，
综合得：a>3。