Question

设a属于R，函数f(x)=lnx-ax,讨论函数f(x)的单调区间和极值

Answer 1

f（x）=lnx-ax
f(x)的定义域为：x>0
当a=0时，f(x)=lnx 单调增，无极值
当a≠0时
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当 a<0时 f'(x)>0 单调增，无极值
当a>0时
当 x>1/a f'(x)<0 单调减
当 x<1/a f'(x)>0 单调增
当x=1/a时，有极小值，f(1/a)=ln(1/a)-1=-(lna+1)

Answer 2

对F(x)求导得1/x-a，令其大于零，求x范围为单调增区间，小与零求x范围为单调减，等于零求x为其极值点，求出x后代入f（x）为其极值